La prise de décision en milieu incertain

Dans un monde où l’incertitude règne, la prise de décision peut ressembler à une loterie. Si l’on ne sait pas quel est le meilleur choix à faire, comment peut-on décider ? La théorie de l’utilité, développée par John von Neumann et Oskar Morgenstern, offre un cadre pour comprendre la prise de décision face à l’incertitude. Dans cet article, nous nous pencherons sur cette théorie, ses axiomes et ses applications, tout en explorant le paradoxe de Saint-Pétersbourg et l’importance de l’information dans la prise de décision.

L’incertitude : l’élément déclencheur du jeu de la loterie

Lorsque l’on est confronté à une situation incertaine, chaque choix s’apparente à une loterie. Chaque action a une probabilité associée à un gain ou à une perte. L’incertitude concerne le résultat de chaque action, et non pas le fait de savoir si l’action sera bénéfique ou non.

Dans une situation d’incertitude, il est essentiel d’évaluer l’utilité de chaque action. Chaque décideur possède sa propre fonction d’utilité qui lui permet d’évaluer la valeur de chaque option. C’est là qu’intervient le critère de l’espérance d’utilité.

L’espérance d’utilité : le critère de décision en situation d’incertitude

L’espérance d’utilité est un critère de décision qui repose sur l’idée que les individus choisissent l’option qui maximise leur utilité espérée. Pour calculer l’utilité espérée, on multiplie l’utilité de chaque résultat possible par la probabilité de cet événement.

Cela signifie que les individus ne sont pas simplement à la recherche du gain le plus élevé, mais plutôt du gain qui offre la meilleure combinaison d’utilité et de probabilité. Par exemple, face à deux loteries, un individu peut préférer une loterie offrant un gain moins élevé mais plus probable à une autre offrant un gain plus élevé mais moins probable.

C’est ce qui nous amène au paradoxe de Saint-Pétersbourg.

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg : un défi à la théorie de l’espérance d’utilité

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg, proposé par Daniel Bernoulli en 1738, met en évidence une limite de la théorie de l’espérance d’utilité. Selon ce paradoxe, une loterie avec une espérance de gain infinie serait moins préférée à une loterie avec une espérance de gain finie.

Cela contredit l’axiome de l’espérance d’utilité, qui postule que les individus devraient toujours préférer la loterie avec l’espérance de gain la plus élevée. Pour résoudre ce paradoxe, Bernoulli a introduit la notion d’utilité marginale décroissante, selon laquelle l’utilité d’un gain supplémentaire diminue à mesure que l’on devient plus riche.

L’information : la clé de la décision en milieu incertain

Dans toute situation d’incertitude, l’information joue un rôle déterminant. Plus un individu dispose d’information sur les états de la nature et les probabilités associées, plus il est en mesure de prendre une décision éclairée.

La théorie de l’information, développée par Claude Shannon, est un outil précieux pour quantifier l’incertitude et la valeur de l’information. Selon cette théorie, l’information réduit l’incertitude et augmente donc l’utilité de la décision.

La prise de décision en milieu incertain est un défi de taille. Entre les loteries, l’incertitude et les paradoxes, il est facile de se perdre dans les méandres de la théorie de l’utilité. Cependant, ces concepts sont essentiels pour comprendre comment nous prenons des décisions face à l’incertitude.

Que vous soyez un joueur de loterie ou un décideur en entreprise, la théorie de l’utilité et l’espérance d’utilité peuvent vous aider à naviguer dans le labyrinthe des choix et des incertitudes. Et n’oubliez pas : l’information est la clé pour surmonter l’incertitude et faire des choix éclairés. Alors, soyez curieux, informez-vous et prenez des décisions éclairées face à l’incertitude.